名校
1 . 在空间直角坐标系中,表示经过点,且方向向量为的直线的方程,则点到直线的距离为______ .
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2024-01-15更新
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468次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
解题方法
2 . 已知四面体.分别对于下列三个条件:
①;②;③,
是的充要条件的共有几个( )
①;②;③,
是的充要条件的共有几个( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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3 . 已知焦点在轴上的椭圆,椭圆的左,右焦点分别为,,现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转,旋转后的直线与椭圆的交点为,设旋转角为,,.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
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2023-12-16更新
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207次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯(如图),其杯口内径为,深,现将一半径为的小球放入玻璃杯中,若小球可以接触杯底,则的取值范围为________ .
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2023-12-15更新
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331次组卷
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2卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
5 . 已知抛物线,,直线交抛物线于点、,交抛物线于点、,其中点、位于第一象限.
(1)若点到抛物线焦点的距离为2,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,且线段的中点在轴上,求原点到直线的距离;
(3)若,求与的面积之比.
(1)若点到抛物线焦点的距离为2,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,且线段的中点在轴上,求原点到直线的距离;
(3)若,求与的面积之比.
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解题方法
6 . 设双曲线:(),点是的左焦点,点为坐标原点.
(1)若的离心率为,求双曲线的焦距;
(2)过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点,若,求双曲线的方程;
(3)若,直线:(,)与交于,两点,,求直线的斜率的取值范围.
(1)若的离心率为,求双曲线的焦距;
(2)过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点,若,求双曲线的方程;
(3)若,直线:(,)与交于,两点,,求直线的斜率的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 若椭圆的两个顶点和焦点都在圆:上,如图所示,则下列结论正确的是( )
A.椭圆的方程是 |
B.过椭圆上的点作圆的切线,一定有两条 |
C.圆上的点与椭圆上的点的距离的最大值是 |
D.直线与椭圆有交点,与圆无交点 |
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2023-12-14更新
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355次组卷
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2卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
解题方法
8 . 体积为的正四面体内有一个球,球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点,,是球的表面上的两动点,点在该正四面体的表面上运动,当最大时,的最大值是______ .
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2023-12-14更新
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323次组卷
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3卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 以坐标原点为对称中心,焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,动点满足,求动点的轨迹所围成的图形的面积;
(3)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记的斜率分别为,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,动点满足,求动点的轨迹所围成的图形的面积;
(3)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记的斜率分别为,求证:.
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10 . 已知椭圆的离心率是,长轴长,椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,,是椭圆上三个不同的点,是椭圆的右焦点,若原点是的重心,求的值;
(3)已知,椭圆四个动点,,,满足,,求直线的方程.
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