1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且经过点（1，）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，求四边形F₁MNF₂的面积；
(3)过椭圆C内一点T（t，0）作两条直线分别交椭圆C于点A，C，和B，D，设直线AC与BD的斜率分别是k₁，k₂，若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|，试问k₁+k₂是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．

3 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直线，与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则k=______.

5 . 若集合，，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又不必要条件

6 . 设，是椭圆与双曲线的公共焦点（、分别为左、右焦点），它们在第一象限交于点，离心率分别为和，且线段的垂直平分线过，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线内一定点，过点分别作斜率为，的两条直线、，交抛物线于、和、四点，设、分别为线段和的中点．
(1)当且时，求的面积的最小值；
(2)若（为常数，且），证明：直线过定点，并求出定点坐标．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．

9 . 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．