名校
1 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点
距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）
距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-05更新
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662次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5032次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
20-21高二上·全国·单元测试
解题方法
3 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
；②存在实数M，使an≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，b1＝1，b2＝4，b3＝5，b4＝4，b5＝1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（2）设{cn}是等差数列，sn是其前n项和，c3＝4，s3＝18，证明数列{sn}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）求证：数列{dn}单调递增．
；②存在实数M，使an≤M（n为正整数）（1）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，b1＝1，b2＝4，b3＝5，b4＝4，b5＝1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（2）设{cn}是等差数列，sn是其前n项和，c3＝4，s3＝18，证明数列{sn}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）求证：数列{dn}单调递增．
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名校
4 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点
，
均在轴上，的面积为
，且短轴长为
，则的标准方程为（ ）
的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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1696次组卷
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18卷引用：北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是棱
的中点，P是侧面
内一点，若
平行于平面
，则线段长度的最小值为（ ）
中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-22更新
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870次组卷
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7卷引用：浙江省丽水市2018-2019学年高二下学期3月段考数学试题
浙江省丽水市2018-2019学年高二下学期3月段考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知点是椭圆
上的动点，、为椭圆的左、右焦点，
为坐标原点，若是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范围是（ ）
是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-10更新
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4213次组卷
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19卷引用：湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题3.1椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷
20-21高三上·山东青岛·期末
7 . 已知点
为曲线C的焦点，则曲线C的方程可能为（ ）
为曲线C的焦点，则曲线C的方程可能为（ ）A． | B． |
C． （ ） | D． （） |
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2020-03-04更新
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748次组卷
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7卷引用：【新教材精创】3.3.1+抛物线及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】3.3.1+抛物线及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第7讲 抛物线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 章末提优2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题（已下线）基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）强化卷03（3月）-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（山东专版）（已下线）对点练59 抛物线的定义及标准方程-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
名校
解题方法
8 . 过点
作直线与双曲线
交于
两点，使点为
的中点，则这样的直线（ ）
作直线与双曲线交于两点，使点为的中点，则这样的直线（ ）A．存在一条，且方程为 | B．存在无数条 |
C．存在两条，且方程为 | D．不存在 |
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2020-02-28更新
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325次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题5.4 期末考前必做30题（选择题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3 阶段综合训练沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 单元测试（1）
名校
9 . 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为
，跨径为
，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为
，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-23更新
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637次组卷
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8卷引用：湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题广西壮族自治区百色市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第二章+平面解析几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题北京市门头沟区首都师范大学附属中学永定分校2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
真题
名校
10 . 已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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2012-07-05更新
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1608次组卷
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7卷引用：2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中理科数学试卷甘肃省武威市第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题高中数学人教B版2017-2018学年选修1-1单元测试：第三章导数及其应用2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第5课时练习卷（已下线）2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
