1 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的大小.

2 . 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
   
(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．

   

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点．
   
(1)求的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面．

6 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面平面ABCD，，E为PA中点．

(1)求证：平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角的余弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥 中, 平面，底面为正方形，， 分别为的中点．

(1)求证：平面 ；
(2)求直线与底面所成角的正弦值；
(3)求平面与底面所成的较小角的余弦值．

8 . 已知焦点在轴上的椭圆，短轴长为，焦距为2.

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点两点都在轴上方，且.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

9 . 如图，已知圆柱，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求的取值范围.