1 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.

4 . （文科做）如图，在长方体中，，，点在棱上移动.
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.

（理科做）如图，在直三棱柱中，，，
，，为侧棱上一点，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成夹角大小

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

9 . 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点．

   

(1)求证：；
(2)棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．