名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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580次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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5017次组卷
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25卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
解题方法
3 . 如图：已知四棱柱
的底面ABCD是菱形，
=
，且
.
表示
，并求
；
（2）求证：
；
（3）试判断直线
与平面
是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
的底面ABCD是菱形，=，且.
表示，并求；（2）求证：
；（3）试判断直线
与平面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
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名校
4 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
平面
，
，点
分别是 
的中点，
.
平面
(2)求证：
平面
(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.
平面(2)求证：
平面(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
且
，，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-04-29更新
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605次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在三棱柱
中，已知
，
，
，
，M是BC的中点．
；
(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，M是BC的中点．
；(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
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2024-05-01更新
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860次组卷
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3卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，
，
，
，
，是
的中点．平面
满足：直线
平面，直线
平面．
平面
；
(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
的底面为平行四边形，，，，，是的中点．平面满足：直线平面，直线平面．
平面；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
8 . 如图， 
平面， 
， 
， 
， 
， 
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值
(3)若二面角
的余弦值为 
，求线段
的长.
平面， ， ， ， ， .
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值(3)若二面角
的余弦值为 ，求线段的长.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
经过
和
，
分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
轴上点
（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆
两点，且
，若
，求
点的坐标；
(3)过点
作直线交椭圆于点，交直线
于
，直线
于轴相交于，求证:
为定值，并求此定值.（其中
分别为直线
和直线l，
的斜率）.
经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；(3)过点
作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，
分别是
的中点．
；
(2)求证：
；
(3)求异面直线
和所成角的余弦值．
的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是的中点．
；(2)求证：
；(3)求异面直线
和所成角的余弦值．
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