1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆：的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆．若直线与圆相切，且点在轴右方，求点的坐标；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴与点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.

3 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：
①曲线上的点的横坐标的取值范围是；
②若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为.
则（       ）

A．①为真命题，②为假命题	B．①为假命题，②为真命题
C．①为真命题，②为真命题	D．①为假命题，②为假命题

4 . 抛物线的焦点坐标是______.

5 . 已知椭圆，四个点中恰有三个点在椭圆C上，则椭圆C的方程是__________．

6 . 正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 双曲线的右焦点坐标是________．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长为4，是椭圆上的一点，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线l与椭圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，求面积的最大值；
(3)设是直线l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出命题的证明.

9 . 已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则下列说法：①若直线AB过点F，则的最小值为1；②若垂直C的准线于点，且，则四边形周长为③若，则直线AB恒过定点.其中正确命题的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10 . 已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为______.