解题方法
1 . 如图，棱柱
的所有棱长都等于2，且
，平面
平面
．
与平面
所成角的余弦值；
(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得
平面
．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的所有棱长都等于2，且，平面平面．
与平面所成角的余弦值；(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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2024-04-17更新
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1145次组卷
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2卷引用：2024年东北三省高考模拟数学试题（一）
名校
2 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面
，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，
为一条母线，
为的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，
.
(1)求四棱锥
的体积．
(2)若
为边PC的中点，求二面角
的余弦值．
，，，，. (1)求四棱锥
的体积．(2)若
为边PC的中点，求二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且
，
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值．
的底面是菱形，且，，． (1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
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解题方法
5 . 已知
为椭圆
的右焦点，过原点的直线与
相交于
两点，且
轴，若
，则的长轴长为（ ）
为椭圆的右焦点，过原点的直线与相交于两点，且轴，若，则的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，
，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点． (1)求证：
；(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
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2024-03-29更新
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654次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 抛物线的焦点为，对称轴为
，过且与的夹角为
的直线交于两点，
的中点为，线段的中垂线MD交于点
.若
的面积等于
，则
等于（ ）
的焦点为，对称轴为，过且与的夹角为的直线交于两点，的中点为，线段的中垂线MD交于点.若的面积等于，则等于（ ）| A．4 | B． | C．2 | D． |
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解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，
，
，E为
的中点，经过BE的截面与棱
，
分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
(1)证明：直线BG，EF，共点；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行． (1)证明：直线BG，EF，
共点；(2)当
时，求二面角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于，
交于，平行四边形
面积恒为1.求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
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名校
解题方法
10 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求出
的值，使得
，且
到平面
距离为
．
中，四边形为矩形，，，，，，．(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求出
的值，使得，且到平面距离为．
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