1 . 已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上一动点到的距离的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设斜率为的直线过点，交椭圆于两点，记线段的中点为，直线交直线于点，直线交椭圆于两点，求的大小，并求四边形面积的最小值.

2 . 已知双曲线，直线和相互平行，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点，直线和交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线是坐标原点的斜率，则双曲线的离心率的取值范围为__________.

3 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

5 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．A，C，D，F四点共面

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为

6 . 抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点Q（－2，0），过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（       ）

A．p＝2

B．

C．直线AQ与BQ的斜率之和为0

D．准线l上存在点M，若△MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为

7 . 在四棱锥中，，，，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，，点为线段的中点，点是上的点.

（1）当为中点时，证明：平面平面
（2）当时，求二面角的余弦值.

9 . 已知过点的直线l：与抛物线E：（）交于B，C两点，且A为线段的中点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知直线：与直线l平行，过直线上任意一点P作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，是否存在这样的实数m，使得直线恒过定点A？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求该抛物线的方程；
（2）设抛物线准线与轴交于点，过作斜率为的直线与抛物线交于，两点，弦的中点为，的中垂线交轴于，求点横坐标的取值范围.