1 . 如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为．点在椭圆上，且满足△的周长为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知F₁、F₂是双曲线E ：( a >0， b >0）的左、右焦点，过F₁的直线与双曲线左、右两支分别交于点P、Q．若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

6 . 已知为圆上的动点，点在圆的半径上运动，点在上，且满足，其中.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且点关于恒过定点的直线对称.求面积的取值范围.

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.

（1）若，求二面角的大小；
（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与交于两点.的周长为8，且的最小值为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，直线分别交直线于两点，当的面积是面积的5倍时，求直线的方程.

9 . 已知离心率为的椭圆，经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点．
（1）求面积；
（2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线，分别交于两点，且为椭圆的右焦点，证明为定值．

10 . 动直线y＝x+n与椭圆1有两个不同的交点A，B，在椭圆上找一点C使△ABC的面积S最大，则S的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．