1 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．

2 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

3 . 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）

A．直线和圆

B．直线和椭圆

C．直线和双曲线

D．直线和抛物线

4 . 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）面积的最大值为；
（4）线段长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______．

5 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．

6 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．若， 则恒成立

7 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和均为定值，则T的圆心轨迹一定是（       ）

A．椭圆（或圆）

B．双曲线

C．抛物线

D．前三个答案都不对

9 . 已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．

10 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点是圆与的一个交点，是上的动点，且在轴两侧，直线与圆相切，线段线段分别与圆相交于点.
(1)求的方程；
(2)的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.