名校
解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线
，
，当在
轴右侧且不在
轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1066次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
名校
解题方法
2 . 已知
，
，设点P是圆
上的点，若动点Q满足：
，
，则Q的轨迹方程为（ ）
，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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1347次组卷
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3卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与双曲线
交于
两点，
是双曲线上一点（与不重合），直线
的斜率分别为
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
，且与双曲线交于
两点，
为
的中点，
为坐标原点，且
，若直线
与圆
相切，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．
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2024-03-14更新
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783次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动圆过点
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点
的直线
交于两点，过
与垂直的直线交于
两点，其中
在轴上方，
分别为
的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点；
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点；
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2024-03-14更新
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879次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
名校
解题方法
5 . 已知直线与椭圆
在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足
，则的斜率为______ .
与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为
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2024-03-14更新
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1345次组卷
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2卷引用：广东省2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）数学试卷
解题方法
6 . 在正三棱锥
中，
的边长为6，侧棱长为8，E是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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544次组卷
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2卷引用：广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
7 . 已知椭圆
的离心率是
，过点
的动直线与椭圆相交于
，
两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得
恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在与点
不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-03-13更新
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1250次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
8 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．随着增大而减小 |
B．曲线的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1686次组卷
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5卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知
，
是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 
若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则 
的最小值是（ ）
，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-10更新
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1671次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
解题方法
10 . 在四棱雉
中，四边形
为矩形，
，
，点为线段
的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线
与平面所成的角为
．
(1)设点为线段的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，四边形为矩形，，，点为线段的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线与平面所成的角为．(1)设点
为线段的中点，求证：；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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