1 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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2 . 如图,已知椭圆,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E,直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,DA的延长线交FH于点M.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3311次组卷
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10卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1椭圆C卷江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(一)
20-21高二上·全国·单元测试
解题方法
3 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①;②存在实数M,使an≤M(n为正整数)
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
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名校
4 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是的中点.
(1)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
(1)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
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5 . 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
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2016-12-03更新
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2775次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是3,且的离心率是2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
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7 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-12-27更新
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1214次组卷
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5卷引用:模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)
(已下线)模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
8 . 已知圆,直线过点且与圆交于点B,C,线段的中点为D,过的中点E且平行于的直线交于点P.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与动点P的轨迹交于点M,N,直线与相交于点Q.求证:的面积是定值.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与动点P的轨迹交于点M,N,直线与相交于点Q.求证:的面积是定值.
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2023-08-25更新
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445次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题(已下线)第二章 直线和圆的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题
9 . 如图,在四棱锥中,平面,,,且,,.
(1)求证:;
(2)在线段上,是否存在一点M,使得平面与平面所成角的大小为,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)在线段上,是否存在一点M,使得平面与平面所成角的大小为,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
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2023-09-26更新
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831次组卷
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3卷引用:宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题
宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
10 . 已知椭圆经过点,且离心率为,过椭圆右焦点为,的直线与E交于两点,点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,证明:
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,证明:
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2023-12-16更新
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642次组卷
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3卷引用:福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)