1 . 已知第一象限内的点P在双曲线（，）上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为，记直线的斜率分别为，，且，则C的离心率为（       ）

A．2

B．8

C．

D．

2 . 已知椭圆的方程为为的左顶点，为的上顶点，的离心率为的面积为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，过点且垂直于轴的直线交直线于点，证明：线段的中点在定直线上．

3 . 如图，在中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为______．

4 . 已知是椭圆的左、右焦点，是上一点，线段的中垂线过点，与椭圆相交于两点，且，则椭圆的离心率为___________．

5 . 如图所示，已知抛物线是抛物线与轴的交点，过点作斜率不为零的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，直线与直线交于点．

(1)求的取值范围；
(2)问在平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线交椭圆C于A、B两点，为椭圆上第一象限内一点，直线PA与直线PB斜率之积为，证明直线过定点Q，并求出|PQ|的长.

7 . 已知双曲线：（，）上一点到的两条渐近线的距离之积为．

(1)求的标准方程；
(2)若直线与有两个不同的交点，，且的内心恒在直线上，求在轴上的截距的取值范围．

8 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

9 . 已知椭圆的右焦点为，点在E上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆E交于A，B两点，点Q为椭圆E的左顶点，直线QA，QB分别交于M，N两点，O为坐标原点，求证：为定值．