1 . 在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（       ）

A．当P为中点时，为锐角

B．存在点P，使得平面APC

C．的最小值

D．顶点B到平面APC的最大距离为

2 . 已知双曲线的离心率为，右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过定点且与双曲线交于不同的两点、，点是双曲线的右顶点，直线、分别与轴交于、两点，以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

3 . 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点、之间的距离为，若、分别为线段、上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．线段的最小值为

C．当，时，点到直线的距离为

D．当、分别为线段、的中点时，与所成角的余弦值为

4 . 如图，正方体的棱长为，是的中点，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为

D．若，二面角的平面角为，则的面积为

5 . 双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离的比是．
(1)求点的轨迹的标准方程；
(2)设点，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．

7 . 已知椭圆过点，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的斜率为直线交椭圆于另一点，若的面积为2，其中为坐标原点，求直线的斜率的值；
(3)设过点的直线交椭圆于点，，直线，分别交直线于点，．求证：线段的中点为定点．

8 . 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是（       ）

①存在点，使得       ②不存在点，使得平面

③三棱锥的体积是定值       ④不存在点，使得与所成角为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为______．

10 . 已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设，，求的取值范围.