1 . 已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点.

2 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若直线、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.

3 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论：
①四边形是平行四边形；
②若轴，垂足为，则直线的斜率为；
③若，则四边形的面积为；
④若△为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是_________.

4 . 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线上一点，平分，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为	B．
C．双曲线的焦距为	D．点到两条渐近线的距离之积为

5 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为，，和的面积分别为和，求的最大值.

6 . 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程.
(2)过点的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使得平面EFG

C．G为中点时，直线EG与所成角最小

D．点F到直线EG距离的最小值为

8 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．当时，不存在使得

D．的最小值为

9 . 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.

10 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．