1 . 已知O为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点，连接AD，BD，证明：；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求面积的最小值．

3 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．

(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
（i）若点，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：
（ii）若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．

6 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.
(1)求的方程；
(2)设轴上的一定点，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围.

8 . 已知双曲线（，），点是的右焦点，的一条渐近线方程为.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与的右支交于两点，以为直径的圆记为，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.