解题方法
1 . 已知椭圆:与双曲线:有公共焦点,,它们的离心率分别为,,P是它们在第一象限的交点,的内切圆圆心为Q,,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则的最小值为 |
C.过作直线的垂线,垂足为H,点H的轨迹是双曲线 |
D.两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l(斜率不为0)交椭圆C于P,Q两点,当直线l的斜率不存在时,.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 已知且,设是空间中个不同的点构成的集合,其中任意四点不在同一个平面上,表示点,间的距离,记集合
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
您最近一年使用:0次
4 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
230次组卷
|
2卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正四面体棱长为2,点分别是,,内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
339次组卷
|
2卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
您最近一年使用:0次
2024-06-04更新
|
675次组卷
|
3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点为,点在上,且轴,.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,为上任意一点,且的最小值为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为平面上一动点,且过能向作两条切线,切点为,记直线的斜率分别为,且满足.
①求点的轨迹方程;
②试探究:是否存在一个圆心为,半径为1的圆,使得过可以作圆的两条切线,切线分别交抛物线于不同的两点和点,且为定值?若存在,求圆的方程,不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为平面上一动点,且过能向作两条切线,切点为,记直线的斜率分别为,且满足.
①求点的轨迹方程;
②试探究:是否存在一个圆心为,半径为1的圆,使得过可以作圆的两条切线,切线分别交抛物线于不同的两点和点,且为定值?若存在,求圆的方程,不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
9 . 一般地,抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形,对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图,,分别为抛物线的切线三角形和切点三角形,为该抛物线的焦点.当直线的斜率为时,中点的纵坐标为.(1)求.
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点(、与、不重合).
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点在以线段为直径的圆上,求的值;
(3)若,设为坐标原点,直线、分别交轴于点、,当且时,求的取值范围.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点在以线段为直径的圆上,求的值;
(3)若,设为坐标原点,直线、分别交轴于点、,当且时,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-05-27更新
|
361次组卷
|
2卷引用:2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷