1 . 如图，在长方体，平面与平面所成角为.

(1)若，求直线与平面所成角的余弦值（用表示）；
(2)将矩形沿旋转度角得到矩形，设平面与平面所成角为，请证明：.

2 . 设点A为双曲线的左顶点,直线l经过点,与C交于不与点A重合的两点P,Q．
(1)求直线的斜率之和;
(2)设在射线上的点R满足,求直线的斜率的最大值．

3 . 已知双曲线的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：为定值.

4 . 已知是平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点为两点在抛物线上，下列说法正确的是（       ）

A．若，点的坐标为

B．直线与不相切

C．到直线的距离的最小值为

D．若三点共线，则

5 . 已知为椭圆的左、右焦点,为平面上一点,若,则（       ）

A．当为上一点时,的面积为9

B．当为上一点时,的值可以为

C．当满足条件的点均在内部时,则的离心率小于

D．当点在的外部时,在上必存在点,使得

6 . 设直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（       ）

A．

B．是与的等比中项

C．存在定点，使得为定值

D．存在定点，使得为定值

7 . 写出命题“能找到两个奇函数和，使得函数不是偶函数”的否定：“______”．并判断所写命题的真假：这是一个______命题．

8 . 设点在抛物线上，的焦点为．、为过的两条倾斜角互补的直线，且、与的另一交点分别为、．已知直线的斜率为．
(1)求直线的斜率；
(2)记、与轴的交点分别为、．设和分别为和的面积，当时，求的取值范围．

9 . 已知双曲线的中心在原点，右焦点为，是双曲线右支上一点，且的面积为.
(1)若点的坐标为，求此双曲线的渐近线方程；
(2)若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.

10 . 圆锥曲线与圆柱，圆锥关系非常密切.有一个底面半径为1，高为4的圆柱竖直放置，与水平面成45°方向截圆柱，所得截面恰为椭圆，以该椭圆中心为原点，长轴为轴，短轴为轴建立平面直角坐标系.
(1)求该椭圆的方程；
(2)设椭圆右焦点为，一条斜率不为0的直线过原点与该椭圆交于，，直线和分别与椭圆交于，，过原点作，垂足为，证明：存在定点使得恒成立.