20-21高二上·江苏镇江·开学考试
名校
1 . 智慧的人们在进行工业设计时,巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质,比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线,探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图,从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线,且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率为,则当入射光线和反射光线互和垂直时(其中为入射点),的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-09-20更新
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1216次组卷
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3卷引用:专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用
(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
12-13高三上·北京西城·期末
2 . 已知点.若曲线上存在,两点,使为正三角形,则称为型曲线.给定下列三条曲线:
①;
②;
③.
其中型曲线的个数是
①;
②;
③.
其中型曲线的个数是
A. | B. |
C. | D. |
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2020-09-18更新
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1259次组卷
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12卷引用:2012届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2012届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2012届浙江省六校高三第一次联考理科数学(已下线)2013届四川省射洪县射洪中学高三零诊理科数学试卷2016届上海市高境第一中学高三下学期5月热身(理)数学试题2016届上海市高境第一中学高三下学期5月热身(文)数学试题(已下线)专题08 直线方程-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百16(已下线)2018年11月18日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测(已下线)2018年11月18日 《每日一题》文数人教选修1-1-每周一测(已下线)2019年11月17日 《每日一题》选修1-1- 每周一测(已下线)2019年11月17日 《每日一题》选修2-1- 每周一测(已下线)2.1+曲线与方程(1)(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)
19-20高二下·江苏南通·期末
3 . 如图,定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点(、在同一象限内),称点为点的“伴随点”.
已知椭圆:上的点的“伴随点”为.
(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(2)求面积的最大值,并求此时“伴随点”的坐标;
(3)已知直线与椭圆交于不同的两点,若椭圆上存在点,使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.
已知椭圆:上的点的“伴随点”为.
(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(2)求面积的最大值,并求此时“伴随点”的坐标;
(3)已知直线与椭圆交于不同的两点,若椭圆上存在点,使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.
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2020-08-10更新
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418次组卷
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4卷引用:专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)
(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为,是椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点M、A、B是椭圆C上相异的三点,且,记直线、的斜率分别为、.今有数列满足,,,又设数列的前项和为,用符号“”表示不小于x的最小整数,如:,,,试求的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点M、A、B是椭圆C上相异的三点,且,记直线、的斜率分别为、.今有数列满足,,,又设数列的前项和为,用符号“”表示不小于x的最小整数,如:,,,试求的值.
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5 . 阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家,“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一:若动点与两定点,的距离之比为(,且),则点的轨迹就是圆,事实上,互换该定理中的部分题设和结论,命题依然成立.已知点,点为圆:上的点,若存在轴上的定点和常数,对满足已知条件的点均有,则( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2020-07-22更新
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1265次组卷
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8卷引用:吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(文科)六模试题(已下线)第40讲 圆与方程(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期10月学情分析考试数学试题
名校
解题方法
6 . 地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆,根据开普勒行星运动第二定律,可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积,某同学结合物理和地理知识得到以下结论:①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时,地球分别位于图中点和点;②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米,短半轴长约为千米,则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形:③已知我国每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球会分别运行至图中点和点,则由此可知我国每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(当年秋分至次年春分)要少几天.以上结论正确的是( )
A.① | B.①② | C.②③ | D.①③ |
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2020-06-29更新
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761次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题
名校
7 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点,均在轴上,的面积为,且短轴长为,则的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-24更新
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1696次组卷
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18卷引用:湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(文)试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(2)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第03章 圆锥曲线的方程(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题2.3 椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题
解题方法
8 . 如图(1),在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切,用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下:如图(2),若两个球分别与截面相切于点,在得到的截口曲线上任取一点,过点作圆锥母线,分别与两球相切于点,由球与圆的几何性质,得,,所以,且,由椭圆定义知截口曲线是椭圆,切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用,如图(3),在一个高为,底面半径为的圆柱体内放球,球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切,则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆,则该椭圆的离心率为______ .
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名校
9 . 已知为双曲线上位于右支上的动点,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,,则的最小值为
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-20更新
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774次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题
19-20高二下·广东深圳·期中
名校
10 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________________ ;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q在直线x=-1上的射影为H,则的最小值为___________ .
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2020-06-18更新
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1086次组卷
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4卷引用:第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题