1 . 已知
是抛物线
：
的焦点，
，
是上不同的两点，
为坐标原点，若
，
，垂足为
，则
面积的最大值为_________ .
是抛物线：的焦点，，是上不同的两点，为坐标原点，若，，垂足为，则面积的最大值为
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解题方法
2 . 已知正方体
中，
是
的中点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 平面 |
C．不存在点，使得 ∥平面 |
D．不存在点，使得平面 平面 |
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名校
3 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1082次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
4 . 在正四棱台
中，
则下列说法正确的是（ ）
中，则下列说法正确的是（ ）A．若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为 |
B．若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为 |
C．若侧棱长为 为棱 的中点， 为线段 上的动点（不含端点），则 不可能成立 |
D．若侧棱长为 为棱 的中点，过直线 且与直线 平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小部分的体积为4 |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
，，
，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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2024-05-11更新
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593次组卷
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2卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，
，为坐标原点，直线
交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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802次组卷
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3卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且
，若
的面积为
，其中O为坐标原点，则
的值为________ ．
（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为
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解题方法
8 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，为
的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于
轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
的离心率为，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
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