1 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．
（ⅰ）求的取值范围，并判断是否成立？
（ⅱ）证明：不可能是的三等分线．

2 . 已知点A，B，C是离心率为的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则_________．

3 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

4 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

5 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是________．

6 . 已知正方体的棱长为1，，则的最大值是____________．

7 . 设点已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若经过点的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．

8 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

10 . 若一动圆同时与圆和圆相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.