1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是
(1)求椭圆C的方程
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为F，若过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线与M，N两点．
(1)求弦长
(2)过点且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为AB，若原点O在以AB为直线的圆内，求实数m的取值范围．

5 . 已知O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则最小值为______．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，点F在正方体表面上运动．以下命题正确的是（       ）

A．侧面上不存在点，使得

B．点D到面的距离与点到面的距离之比为

C．若点F满足平面，则动点F的轨迹长度为

D．若点F到点A的距离为，则动点F的轨迹长度为

8 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离.

9 . 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点.

(1)证明：平面平面SOP
(2)若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值

10 . 已知双曲线过点， 且渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．左焦点到浙近线的距离为

C．双曲线的实轴长为1

D．过右焦点截双曲线所得弦长为6的直线只有三条