1 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知圆心为C的圆与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：

①；
②线段的长随线段的长增大而增大；
③存在点，使得；
④存在点，使得平面.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

5 . 在三棱锥中，为的中点.
(1)如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面；

(2)如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知双曲线，则的离心率为__________；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）

8 . 已知抛物线的焦点为F，点P为C上一点.若，则点 P的横坐标为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9 . 如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，

   

(1)求证: ；
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件