解题方法
1 . 双曲线
的两条渐近线的夹角为______ ．
的两条渐近线的夹角为
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2 . 如图所示，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，
，点C为底面圆周O上的动点．记三棱锥
的体积为V．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求V的最大值；
(3)当V取最大值时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，，点C为底面圆周O上的动点．记三棱锥的体积为V．(1)证明：平面
平面；(2)求V的最大值；
(3)当V取最大值时，求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程 ．
(1)求由点
，
，
确定的平面的一般式方程；
(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；
(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），
为平面外一点，求点P到平面的距离．
(1)求由点
，，确定的平面的一般式方程；(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离．
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名校
4 . 设A、B、C、D是空间中不共面的四点，令
，
，
，则
、
、
三个向量（ ）
，，，则、、三个向量（ ）| A．互不相等 | B．有且仅有两个相等 | C．都相等 | D．以上均有可能 |
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，直线l与抛物线
相交于A、B两点．
(1)求证：“如果直线l过点
，那么
”是真命题；
(2)命题：“如果，那么直线l过点”，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
中，直线l与抛物线相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点
，那么”是真命题；(2)命题：“如果
，那么直线l过点”，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
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2022-04-20更新
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118次组卷
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2卷引用：上海理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 若双曲线
(
，
)的渐近线方程为
，则双曲线的离心率
______ ．
(，)的渐近线方程为，则双曲线的离心率
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2022-04-09更新
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851次组卷
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5卷引用：上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知向量
，若
∥
，则
______ .
，若∥，则
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2022-03-14更新
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322次组卷
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10卷引用：上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
21-22高三下·全国·开学考试
名校
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C的右焦点为
，且离心率
，过点
且斜率为
的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线
，直线OD与直线m相交于点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当
最大时，求
的面积．
，且离心率，过点且斜率为的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线，直线OD与直线m相交于点(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当
最大时，求的面积．
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名校
9 . 已知曲线
，对于命题：①垂直于
轴的直线与曲线
有且只有一个交点；②若 
为曲线上任意两点，则有
，下列判断正确的是（ ）
，对于命题：①垂直于轴的直线与曲线有且只有一个交点；②若 为曲线上任意两点，则有，下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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2021-12-20更新
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993次组卷
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9卷引用：上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第13讲 椭圆-2（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市松江区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦点分别为
，，点P在椭圆上，若
，则三角形
的面积为________________ ．
的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面积为
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2021-11-29更新
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433次组卷
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4卷引用：上海理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学试题广西浦北中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
