1 . 椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴端点分别为
、
． 若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆标准方程；
(2)若
、
分别是椭圆长轴左、右端点，动点
满足
，
点在椭圆上，且满足
，求证
定值（
为坐标原点）；
(3)在（2）条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点
，使
，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、． 若四边形为正方形，且． (1)求椭圆标准方程；
(2)若
、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；(3)在（2）条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知矩形
的四个顶点都在椭圆
上，边
和
分别经过椭圆的左、右焦点，且
，则该椭圆的离心率（ ）
的四个顶点都在椭圆 上，边和分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-29更新
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560次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 已知椭圆的焦距为6，且短轴的一个顶点为
，则椭圆的标准方程为________ ．
的焦距为6，且短轴的一个顶点为，则椭圆的标准方程为
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4 . 已知椭圆
，则椭圆上的点到直线
的距离的最大值为________ ．
，则椭圆上的点到直线的距离的最大值为
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5 . 已知为椭圆
上一动点，的上，下焦点分别为，，定点
．
(1)求
的最大值；
(2)若直线
与交于
两点，且
的中点为，求
的面积．
为椭圆上一动点，的上，下焦点分别为，，定点．(1)求
的最大值；(2)若直线
与交于两点，且的中点为，求的面积．
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名校
6 . 椭圆
上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）
上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）| A．2 | B．6 | C．4 | D． |
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2023-12-02更新
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203次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市“八校联盟”2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
7 . 如图，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面且
．
(1)证明：
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的大小．
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且．(1)证明：
平面.(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2023-12-02更新
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364次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，三棱锥
中，点D、E分别为
和
的中点，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示向量
；(2)若
，
，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（ ）
，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（ ）A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则 为定值 |
B．直线 与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且 、 均存在，则 |
C．若椭圆上存在一点M使 ，则椭圆离心率的取值范围是 |
D．四边形  为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab |
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2023-12-02更新
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255次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 如图，直三棱柱
中，
，
，D、E分别为
、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，D、E分别为、的中点，则下列结论正确的是（ ）A． ∥ |
B．直线DE与平面 所成角的正弦值为 |
C．平面与平面ABC夹角的余弦值为 |
D．DE与 所成角为 |
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