1 . 求双曲线的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图.

2 . 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.

3 . 如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.

(1)经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若，求与平面所成角的正切值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点，

（1）求证：，，，四点在同一球面上，并说明球心及半径；
（2）画出平面与平面的交线（不需要写画法）．
（3）设平面与平面的交线为，直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．

5 . 如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆，若其中经过点M、N、P的椭圆的离心率分别是．则它们的大小关系是_______（用“<”连接）．

6 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标成一体，，为旋杆上的一点且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的普通方程为______.

7 . 我边防局接到情报，在海礁所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，；

（1）是否存在点，使快艇沿航线或的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；
（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.

8 . 已知四棱锥中，底面为菱形，且，，过侧面中线的一个平面与直线垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.
（1）画出这个平面图形，并证明平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在长方体中，，，为的中点

（1）在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由)
（2）证明:平面
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

10 . 如图1，梯形中，为中点.将沿翻折到的位置，如图2.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）设分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明理由.