1 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，点为关于渐近线的对称点，若，且的面积为16，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，则的面积为__________．

4 . 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

5 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

6 . 下列说法错误的是（       ）

A．在正三角形中，，的夹角为

B．若，且，则

C．若且，则

D．对于非零向量，“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件

7 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为______．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于，两点，为椭圆上异于，的点.则椭圆的标准方程为________；若，以为直径的圆过点，则圆的标准方程为________.

9 . 在平面直角坐标系中，设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在轴左侧，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，在抛物线的准线上，则的最大值为______；若为等边三角形，则其边长为______.