1 . 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．

(1)求证：；
(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在直四棱柱中，各棱长都为3，AC的长为，F为棱上一点，BF＝1，连接AF，．

(1)作出平面与底面的交线，写出作法，并证明：平面平面．
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.

(1)经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若，求与平面所成角的正切值.

7 . 如图是一个正方体的平面展开图，设在该正方体中，点E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，平面EFG平面ABB₁A₁=EH，且.

（1）作出线段EH，判断直线EH与直线FG的位置关系并证明；
（2）求直线DH与平面EFGH所成角的正弦值.

8 . 已知等腰直角，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面.

（Ⅰ）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；
（Ⅱ）求证：平面平面.

9 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，的中点.

（1）在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；
（2）为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 已知四棱锥中，底面为菱形，且，，过侧面中线的一个平面与直线垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.
（1）画出这个平面图形，并证明平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.