解题方法
1 . （1）设两条异面直线
的方向向量分别为
，求直线
与直线
所成的角的大小.
（2）设直线的方向向量为
，平面
的法向量为
，求直线与平面所成角的正弦值.
的方向向量分别为，求直线与直线所成的角的大小.（2）设直线
的方向向量为，平面的法向量为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知空间四边形
中，
，求
的值.
中，，求的值.
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名校
3 . 如图，正三棱柱
的侧棱长为4，底面边长为2，D为
的中点．
(1)以
为空间的一组基底表示向量
，
．
(2)线段
上是否存在一点E，使得
？若存在，求
；若不存在，请说明理由．
的侧棱长为4，底面边长为2，D为的中点． (1)以
为空间的一组基底表示向量，．(2)线段
上是否存在一点E，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，侧面
是正三角形，
，
，
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是菱形，侧面是正三角形，，，． (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-06更新
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206次组卷
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2卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．
(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
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2023-01-03更新
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362次组卷
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4卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
解题方法
6 . 已知直线
与直线
垂直，其纵截距为
，椭圆C的两个焦点为
，且与直线相切.
(1)求直线和椭圆C的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形
面积的最大值与最小值.
与直线垂直，其纵截距为，椭圆C的两个焦点为，且与直线相切.(1)求直线
和椭圆C的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形面积的最大值与最小值.
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，若
为
的中点．
(1)求异面直线
和
所成角；
(2)设线段
上有一点
，当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
长．
中，平面平面，，，若为的中点．(1)求异面直线
和所成角；(2)设线段
上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求长．
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名校
解题方法
8 . 动点
与定点
的距离和
到定直线：
的距离的比是常数
，直线
：
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹没有公共点，求
的取值范围．
与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，直线：．(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹没有公共点，求的取值范围．
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2022-03-04更新
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311次组卷
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2卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体
中，，
．若在
上存在点
，使得
平面
．
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，．若在上存在点，使得平面．(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
10 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)与椭圆
有相同的焦点，且经过点
；
(2)点
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上.
(1)与椭圆
有相同的焦点，且经过点；(2)点
，，，中恰有三个点在椭圆上.
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2022-03-03更新
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382次组卷
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5卷引用：吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
