1 . 已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

2 . 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求点到平面的距离.

3 . 已知，，.
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

5 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，   .
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

6 . 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.

（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.

7 . 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程
(2)若圆的任意一条切线与椭圆相交于两点，试问：是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．

8 . 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点.
（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

10 . 已知椭圆：的离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．