名校
解题方法
1 . 在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的正方形,,直线PA与BC所成的角的正切值等于、N分别是PB、PC的中点.(1)判断直线AM和DN的位置关系(不必说明理由,直接写出结论即可);
(2)证明:平面平面ABCD;
(3)求平面MPD与平面APD夹角的余弦值.
(2)证明:平面平面ABCD;
(3)求平面MPD与平面APD夹角的余弦值.
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名校
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦距为6,左顶点为,点是双曲线的右支上相异的两点,直线AB,AC分别与直线交于点,且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求面积的最小值.
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解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,,,M,N,P分别为棱,,的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 正四棱台的下底面边长为,,为中点,已知点满足,其中.
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证;
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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1534次组卷
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5卷引用:吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 如图,在多面体中,底面是平行四边形,为的中点,.(1)证明:;
(2)若多面体的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若多面体的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-16更新
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2201次组卷
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3卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
名校
解题方法
6 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2024-04-16更新
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2498次组卷
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5卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
名校
7 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,点分别为棱的中点,且平面.(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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2024-01-29更新
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2042次组卷
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3卷引用:吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图,在梯形中,为线段上靠近点的三等分点,将沿着折叠,得到四棱锥,使平面平面为线段上的点.(1)求证:;
(2)是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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名校
9 . 如图,设与为两个正四棱锥,且,点P在线段AC上,且.
(1)记二面角,的大小分别为,,求的值;
(2)记EP与FB所成的角为,求的最大值.
(1)记二面角,的大小分别为,,求的值;
(2)记EP与FB所成的角为,求的最大值.
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2023-11-28更新
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835次组卷
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4卷引用:吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
10 . 如图,在三棱锥中,,,为点在平面的射影,为的中点.
(1)证明平面;
(2)若,,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明平面;
(2)若,,,求平面与平面夹角的余弦值.
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