1 . 已知集合，集合．
(1)存在，使，成立，求实数的值及集合；
(2)命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(3)若任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

6 . （1）若命题“R，”是真命题，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集．

7 . 设命题 p：对任意，不等式 恒成立； 命题q：存在， 使得不等式成立．
(1)若p为真命题，求实数 m 的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个是真命题，求实数 m 的取值范围．

8 . 已知集合，，，
(1)求，；
(2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

10 . 已知.
(1)探究函数是否具有奇偶性，并说明理由；
(2)设，，若，，使得，求实数的取值范围.