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19-20高三·山东济宁·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

//

，

，

，平面

平面

，

，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的余弦值．

2024-03-06更新 | 1159次组卷 | 7卷引用：2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，

，试以

，

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 180次组卷 | 28卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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20-21高二上·山东潍坊·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

3 . 如图，在空间四边形

中，

，点

为

的中点，设

，

，

.

(1)试用向量

，

，

表示向量

；
(2)若

，

，

，求

的值.

2024-02-05更新 | 287次组卷 | 23卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题

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19-20高二上·安徽淮北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 在平面直角坐标系

中，已知椭圆

（

过点

，且离心率

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为

，直线l与椭圆C交于A、B两点，求

的面积的最大值．

2024-02-04更新 | 860次组卷 | 19卷引用：安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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15-16高一下·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程

名校

5 . 已知圆O：x²+y²=13，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程.

2024-01-08更新 | 87次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试题

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16-17高一上·宁夏石嘴山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直线面角的向量求法线面平行的性质

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . （1）在正方体

中，求直线

和平面

所成的角的大小.

（2）已知平面

，

，直线

，且

，

，

，

，试判断直线

与平面

的位置关系并证明.

2024-01-08更新 | 22次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题

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14-15高三上·辽宁·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，

，

，

，

，

分别为

的中点，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)设

，若平面

与平面

所成锐二面角

，求

的取值范围．

2024-01-07更新 | 161次组卷 | 14卷引用：2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷

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2019·天津和平·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)求异面直线

与

所成角的余弦值；
(3)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-12-20更新 | 367次组卷 | 8卷引用：天津市和平区耀华中学2019届高三第一次校模拟考试数学（文）试题

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9-10高三·江西宜春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

交并补混合运算根据充分不必要条件求参数

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

9 . 已知集合

.
(1)若

，求

；
(2)若“

”是“

”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

2023-11-29更新 | 1412次组卷 | 131卷引用：2011-2012学年浙江省东阳中学高一12月阶段性检测数学试卷

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20-21高二上·江西吉安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据集合的包含关系求参数交集的概念及运算根据充分不必要条件求参数

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

10 . 已知集合

，

或

．
(1)当

时，求

；
(2)若

，且“

”是“

”的充分不必要条件，求实数

的取值范围．

2023-10-20更新 | 284次组卷 | 5卷引用：江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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