2024·全国·模拟预测
1 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
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2024·全国·模拟预测
2 . 如图所示,在直三棱柱中,,,.设,分别是棱,的中点,且.(1)求证:;
(2)设点满足,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)设点满足,求平面与平面的夹角的余弦值.
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3 . 已知两点,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与轴的交点分别为(点在点的左侧,且不与重合),直线与直线交于点.当点为线段的中点时,求点的横坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与轴的交点分别为(点在点的左侧,且不与重合),直线与直线交于点.当点为线段的中点时,求点的横坐标.
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解题方法
4 . 在正四棱柱中,为中点,直线与平面交于点.(1)证明:为的中点;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图所示,棱锥中,平面,,,,,,为中点,.(1)证明:B,C,M,N四点共面;
(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值.
(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知双曲线E:的一条渐近线为,左顶点为A,右焦点为,点B,C是双曲线E的右支上相异的两点,直线AB,AC分别与直线l:交于M,N两点,且以线段MN为直径的圆恰过点F.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)求面积的最小值.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)求面积的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,,,平面平面,E为棱上一点(不与P,B重合),平面交棱于点F.(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
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2024·全国·模拟预测
9 . 在三棱台中,,,为的中点.(1)求证:;
(2)求平面和平面所成角的余弦值.
(2)求平面和平面所成角的余弦值.
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