1 . 已知圆与x轴交于点，且经过椭圆G：的上顶点，椭圆G的离心率为．

(1)求椭圆G的方程；
(2)若点A为椭圆G上一点，且在x轴上方，B为A关于原点O的对称点，点M为椭圆G的右顶点，直线PA与MB交于点N，的面积为，求直线PA的斜率．

2 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.

(1)求证：平面
(2)求证：平面
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

3 . 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点．

(1)点到平面的距离；
(2)若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由．

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2的等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

6 . 如图， 平面， ， ， ， ， .

(1)求证: 平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值
(3)若二面角的余弦值为 ，求线段的长.

7 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

8 . 已知向量，，.
(1)当时，若向量与垂直，求实数的值；
(2)若向量与向量，共面，求实数的值.

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别在侧棱上，且，点为线段上的任意一点.

   

(1)求二面角的余弦值：
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

10 . 已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；
(3)过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.