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解题方法
1 . 如图1所示,为等腰直角三角形,分别为中点,将沿直线翻折,使得,如图2所示.(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
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2 . 如图,点C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面平面ABC,△PAC是边长为2的正三角形.(1)求证:平面PAC;
(2)若点E,F分别是PC,PB的中点,且异面直线AF与BC所成角的正切值为,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为直线l上动点,求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
(2)若点E,F分别是PC,PB的中点,且异面直线AF与BC所成角的正切值为,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为直线l上动点,求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
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3 . 如图,四棱锥的底面为矩形,平面平面是边长为2等边三角形,,点为的中点,点为线段上一点(与点不重合).(1)证明:;
(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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4 . 已知三棱锥的体积为,是空间中一点,,则三棱锥的体积是______________ .
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5 . 已知点,记点M到x轴的距离为a,到y轴的距离为b,到z轴的距离为c,则下列结论中正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,为棱的中点,且,则______ .
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7 . 已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,则异面直线与所成的角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知向量,,.
(1)当时,若向量与垂直,求实数的值;
(2)若向量与向量,共面,求实数的值.
(1)当时,若向量与垂直,求实数的值;
(2)若向量与向量,共面,求实数的值.
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9 . 如图,在直四棱柱中,底面是边长为2的正方形,侧棱,点分别在侧棱上,且,点为线段上的任意一点.
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)求二面角的余弦值:
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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10 . 在棱长均为1的三棱柱中,,点满足,其中,则下列说法一定正确的有( )
A.当点为三角形的重心时, |
B.当时,的最小值为 |
C.当点在平面内时,的最大值为2 |
D.当时,点到的距离的最小值为 |
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