1 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别在侧棱上，且，点为线段上的任意一点.

   

(1)求二面角的余弦值：
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正方体的棱长为1，是异面直线AC与的公垂线段，点在AC上且点在上，则__________.

5 . 正方体的棱长为2，为的中点，则（       ）

A．	B．与所成角余弦值为
C．面与面所成角正弦值为	D．与面的距离为

6 . 已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；
(3)过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.

7 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.

   

(1)当点在什么位置时，使得平面；
(2)若面与面所成角的正弦值为，求的长.

8 . 设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为_________________.

9 . 已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离.