1 . 如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求.

2 . 设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

3 . 已知，，其中m＞0．
(1)若m＝4且为真，求x的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点M，的坐标分别为，，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知P为曲线C上一点，过原点O作以P为圆心，为半径的圆的两条切线，分别交曲线C于A，B两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆C上一点，且△面积的最大值为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，A，B，D，E都在椭圆C上，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为上一点，且面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，若直线与轴的交点为定点，求的值及定点的坐标.

7 . 在中，，，，E，F分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，，，得到如图所示的几何体.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

8 . 如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．

9 . 已知椭圆的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆的切线，且l与C相交于S，T两点，求的取值范围.

10 . 在长方体中，，点分别在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.