23-24高二上·福建泉州·期末
解题方法
1 . 宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中是中间的小正方形的顶点.(1)求楔形体的表面积;
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比(,,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
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2023-12-02更新
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149次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 中国结是一种手工编制工艺品,因其外观对称精致,符合中国传统装饰的审美观念,广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线,却可以还原成单纯的二维线条,其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上,我们把与定点,距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,,为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点,的坐标;
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A,B(异于坐标原点O),使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在,求出A,B坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的焦点,的坐标;
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A,B(异于坐标原点O),使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在,求出A,B坐标;如果不存在,请说明理由.
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2023-05-04更新
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588次组卷
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3卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).在如图所示的“曲池”中,平面,记弧AB、弧DC的长度分别为,,已知,,E为弧的中点.
(1)证明:.
(2)若,求直线CE与平面所成角的正弦值.
(1)证明:.
(2)若,求直线CE与平面所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1974次组卷
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6卷引用:河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题第一章 空间向量与立体几何 (单元测)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲
解题方法
5 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”中,侧棱底面,点是的中点,为线段上一点且.(1)若,求的长;
(2)若平面与平面所成的二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面与平面所成的二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-04更新
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512次组卷
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5卷引用:江苏省兴化市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省兴化市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)江苏省百校大联考2021-2022学年高二年级5月阶段检测数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)
名校
6 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段EF折起,连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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1638次组卷
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11卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学(理)试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)大题强化训练(4)四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模(临门一脚)数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考(11月)数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量,若向量,则与有序实数组(x,y,z)相对应,称向量的斜60°坐标为[x,y,z],记作.
(1)若,,求的斜60°坐标;
(2)在平行六面体中,AB=AD=2,AA1=3,,如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.①若,求向量的斜坐标;
②若,且,求.
(1)若,,求的斜60°坐标;
(2)在平行六面体中,AB=AD=2,AA1=3,,如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.①若,求向量的斜坐标;
②若,且,求.
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2022-05-02更新
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1325次组卷
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19卷引用:江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷(苏教版)四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)空间向量与立体几何中的高考新题型广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题(一) 广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)拔高能力练 高二期末(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 中国是风筝的故乡,南方称“鹞”,北方称“鸢”,如图,某种风筝的骨架模型是四棱锥,其中于,,,平面.
(1)求证:;
(2)试验表明,当时,风筝表现最好,求此时直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)试验表明,当时,风筝表现最好,求此时直线与平面所成角的正弦值.
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2021-07-08更新
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1230次组卷
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12卷引用:浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省2020-2021学年高二下学期7月期末数学试题江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学(理)试题(已下线)一轮复习大题专练50—立体几何(线面角2)—2022届高三数学一轮复习江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】