1 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

2 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，底面是等腰直角三角形，，是等边三角形，，是上一动点．

（1）若，请确定点的位置；
（2）当为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，且，的面积为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于，两点，点的坐标为，若直线，的倾斜角互补，求证：直线过定点．

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

6 . 已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为-.
（1）求双曲线的标准方程;
（2）已知斜率为的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程.

7 . 设原命题是“等边三角形的三内角相等”，把原命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上.
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程.

9 . 在平面直角坐标系中，点到直线：的距离比到点的距离大2.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.

10 . 已知，且，设函数在R上单调递减；函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．