1 . 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，过点P作PE垂直于l，交l于E，△PEF是边长为8的正三角形．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线m与C交于A、B两点，若，求直线m的方程．

2 . 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在x轴上；
（2），，焦点在y轴上；

5 . 已知：，：，.若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.

（1）求证：DE//平面；
（2）若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知点是圆：上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）在轴上是否存在一定点，使得双曲线的任意一条过的弦，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

8 . 设，命题p：，满足，命题q：x，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围.

9 . （1）求经过点，且离心率为的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆：有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

10 . 已知，命题p：关于x的方程有两个不同的实数根且均小于零；命题q：，.
（1）当时，判断命题q的真假；
（2）若命题是假命题，求实数t的取值范围.