1 . 如图，在长方体中，，，与交于点，的中点为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

3 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，E，F分别为AB，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线BF与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知椭圆的长轴长是，短轴长是，过右焦点的直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线的倾斜角为，求线段的长；
(3)若，求直线的方程．

5 . 如图，三棱柱中，平面，M是的中点，N是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知向量．
(1)求；
(2)求与所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

8 . 设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 如图，平面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．