1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，直线
交双曲线
的右支于
，
两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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707次组卷
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3卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
解题方法
2 . 抛物线
的焦点为
，
、
是抛物线上的两个动点，是线段
的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）
的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）A．若 ，则直线的斜率为 或 |
B．若 ，则 |
C．若 和 不平行，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为1，点满足
，
（与
三点不重合），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，平面 平面 |
D．当 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
4 . 已知为坐标原点，双曲线：
（
，
）的左、右焦点分别为，，离心率为
，为双曲线上一点，
平分
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线上一点，平分，且，，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 | B． |
C．双曲线的焦距为 | D．点到两条渐近线的距离之积为 |
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5 . 双曲线
的左、右焦点分别为，，
为的右支上一点，分别以线段
，
为直径作圆
，圆
，线段
与圆相交于点，其中为坐标原点，则（ ）
A． |
B． |
C．点 为圆和圆的另一个交点 |
D．圆与圆有一条公切线的倾斜角为 |
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解题方法
6 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 |
D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，
为线段的中点，点和分别满足
，
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C．当 时，不存在 使得 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，
，E，F，N分别是棱
，
，
的中点，P是
上一点，Q在平面
内，则（ ）
中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（ ）A． 平面 |
B．直线 与 是异面直线 |
C．当 取得最小值时， 的最小值为 |
D．直线与平面的交点是 的外心 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点（在第一象限），为坐标原点，若
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（ ）A． |
B．直线的斜率是 |
C．线段的中点到 轴的距离是 |
D． 的面积是 |
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2023-12-29更新
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417次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
10 . 在棱长为
的正方体中，是棱的中点，点在棱
上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值可能是 |
C．三棱锥 外接球的表面积的最小值为 |
D．平面 截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 |
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