解题方法
1 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为,远地点距地面约为,地球半径约为,则此航天器轨道的离心率为_____________ .
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2 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图,在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则下列说法正确的个数有:( )
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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3 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设抛物线(),弦过焦点,为其阿基米德三角形,则下列结论一定成立的是( )
A.点在抛物线()的准线上 |
B.存在点,使得 |
C. |
D.面积的最小值为 |
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4 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴的平方和的算术平方根,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆,则其蒙日圆方程为__________ ,若为蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与蒙日圆分别交于、两点,则面积的最大值为__________ .
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解题方法
5 . 两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯采用切制圆锥的方法研究圆锥曲线,他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”,即双曲线的一支.已知圆锥的轴截面为等边三角形,平面,平面截圆锥侧面所得曲线记为,则曲线所在双曲线的离心率为__________ .
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解题方法
6 . 如何计算一个椭圆的面积?这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过.他采用“逼近法”,得出结论:一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积.即.那如何计算它的周长呢?这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过.一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差.即.若一个椭圆的面积为,那么其周长的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-17更新
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539次组卷
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3卷引用:2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)
解题方法
7 . 宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中是中间的小正方形的顶点.(1)求楔形体的表面积;
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-13更新
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322次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
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9 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-13更新
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593次组卷
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2卷引用:重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
10 . 设是空间中两两夹角均为的三条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,若,则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标,则下列结论正确的是( )
A.若向量,向量,则 |
B.若向量,向量,则 |
C.若向量,向量,则当且仅当时, |
D.若向量,向量,向量,则二面角的余弦值为 |
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