名校
解题方法
1 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线
．在平面直角坐标系
中，两个定点
，曲线
是到两个定点
的距离之积为
的点的轨迹，以下结论正确的有（ ）
．在平面直角坐标系中，两个定点，曲线是到两个定点的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有（ ）A．曲线关于 轴对称 |
| B．曲线可能过坐标原点 |
C． 为曲线上任意一点，当 时，点纵坐标的取值范围为 |
D．若曲线与椭圆 有公共点，则 |
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2023-11-09更新
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705次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面
表示圆柱的轴截面，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，E为母线
的中点，已知
为一条母线，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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901次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
名校
3 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
．分别为椭圆的左、右焦点，直线
的方程为
为椭圆的蒙日圆上一动点，
分别与椭圆相切于
两点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
．分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ）A．椭圆的蒙日圆方程为 |
B．记点 到直线的距离为 ，则 的最小值为 |
| C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为6 |
D．椭圆的蒙日圆方程为 |
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2023-11-03更新
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486次组卷
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2卷引用：吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量
满足
.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为
.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________ .
满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量
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2023-11-03更新
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319次组卷
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5卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
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5 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆．椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆
的面积为
，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为
，记椭圆的两个焦点分别为，则
的值不可能为（ ）
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆的两个焦点分别为，则的值不可能为（ ）| A．4 | B．8 | C．14 | D．18 |
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2023-11-02更新
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548次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（B卷）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3） 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
6 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为
，若为曲线上一点，
的取值范围为（ ）
，若为曲线上一点，的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-27更新
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403次组卷
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8卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
7 . 
世纪,笛卡尔在《几何学》中,通过建立坐标系,将代数对象与几何对象建立关系,从而实现了代数问题与几何问题的转化,创立了新分支——解析几何,我们知道,方程
在一维空间中,表示一个点;在二维空间中,它表示一条直线;在三维空间中,它表示一个平面,过点
,法向量为
的平面的方程是_________ .
世纪,笛卡尔在《几何学》中,通过建立坐标系,将代数对象与几何对象建立关系,从而实现了代数问题与几何问题的转化,创立了新分支——解析几何,我们知道,方程在一维空间中,表示一个点;在二维空间中,它表示一条直线;在三维空间中,它表示一个平面,过点,法向量为的平面的方程是
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8 . 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍
中，四边形
是正方形，平面
和平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，
，求平面
和平面夹角的余弦值．
中，四边形是正方形，平面和平面交于． (1)求证：
；(2)若平面
平面，，求平面和平面夹角的余弦值．
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2023-10-23更新
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328次组卷
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3卷引用：广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
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解题方法
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑
中，
平面
，
，
，E是BC的中点，H是
内的动点（含边界），且
平面
，则
的取值范围是（ ）
中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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1425次组卷
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13卷引用：湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
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解题方法
10 . 中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的，它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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2023-10-21更新
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259次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳彩虹中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
