1 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

2 . 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　）

A．“”是“”的充要条件

B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C．“”是“”的充分条件

D．“”是“”的必要条件

3 . 已知向量．
(1)若，求实数；
(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．二面角的正切值为

6 . 已知，，，，，求：
(1)，，；
(2)与夹角的余弦值.

7 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

9 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.

10 . 下列各结论正确的是（    ）

A．“”是“”的充要条件

B．的最小值为2

C．命题“”的否定是“”

D．“一元二次函数的图象过点”是“”的充要条件