1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，.
   
(1)求证：直线平面ABCD；
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

3 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

4 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

5 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求，，求直线与面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图，直三棱柱中，为的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的平面
角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点.

(1)求证：平面BEF⊥平面PAC；
(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.