名校
解题方法
1 . 已知
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段
的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
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2023-10-09更新
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1282次组卷
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11卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
名校
2 . 已知四面体
的所有棱长均为
，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．动点 在平面上，且 与所成角为，则点的轨迹是椭圆 |
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2023-10-09更新
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479次组卷
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14卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市第一中学、青岛市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知
、
是椭圆的两个焦点，满足
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-09更新
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2980次组卷
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11卷引用：专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（1）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（1）（已下线）专题06 离心率-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（核心考点集训）（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员
20-21高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 三棱锥
中，平面
与平面的法向量分别为
，若
，则二面角
的大小可能为（ ）
中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-04更新
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229次组卷
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22卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）
2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)
平面EFGH．
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)
平面EFGH．
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2023-10-02更新
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223次组卷
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17卷引用：专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
6 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线 的方向向量分别是 ，则 |
B．直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 |
C．两个不同的平面 的法向量分别是 ，则 |
D．直线的方向向量 ，平面的法向量是 ，则 |
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2023-10-01更新
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380次组卷
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38卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市仲元中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市海珠中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16,20班)下学期期初考试数学试题湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4空间向量的应用A卷广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区德胜学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市郑中钧中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题山东省临沂市临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15
名校
解题方法
7 . 如图，
面
为矩形，连接
，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ）
A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-29更新
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168次组卷
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25卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京市陈经纶中学2019-2020学年第一学期高二数学期中试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）1.1.2 空间向量的数量积运算练习广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）上海市奉贤区2021届高三二模数学试题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)
名校
8 . 抛物线
的准线方程为
，则
的值为（ ）
的准线方程为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-17更新
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1104次组卷
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8卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题天津市崇化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 椭圆
的焦点坐标为（ ）
的焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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525次组卷
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8卷引用：海南省海口市海南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海口市海南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高二12月月考数学试题山西省沁县中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题四川省资阳市2022-2023学年高二下学期入学检测（上学期期末质量监测）理科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知向量
．
(1)若
，求实数
；
(2)若向量
与
所成角为锐角，求实数的范围．
．(1)若
，求实数；(2)若向量
与所成角为锐角，求实数的范围．
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2023-09-22更新
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691次组卷
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14卷引用：山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题
山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.1节 综合把关练安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
