名校
1 . 如图所示，
⊥平面
，四边形
为矩形，
，
.
∥平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
⊥平面，四边形为矩形，，.
∥平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-18更新
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1032次组卷
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28卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学（理）试题贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（兴国班）试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
名校
2 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1645次组卷
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12卷引用：广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题
广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图所示，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
，点
为的中点.
（1）求证：
；
（2）在线段上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2020-11-20更新
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992次组卷
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5卷引用：专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第2次阶段考数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月份开学考试数学（理）试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，四边形与
均为菱形，
，且
.
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-05更新
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4013次组卷
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25卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
5 . 设A、B是抛物线
上分别位于x轴两侧的两个动点，且
，（其中O为坐标原点）．
（1）求证：直线必与x轴交于一定点Q，并求出此定点Q的坐标；
（2）过点Q作直线的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形
面积的最小值．
上分别位于x轴两侧的两个动点，且，（其中O为坐标原点）．（1）求证：直线
必与x轴交于一定点Q，并求出此定点Q的坐标；（2）过点Q作直线
的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形面积的最小值．
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名校
解题方法
6 . 已知正方体
的边长为4，E，F，G分别在棱
上，
，
，
.
（1）证明：点
在平面
内；
（2）求二面角
的正弦值.
的边长为4，E，F，G分别在棱上，，，.（1）证明：点
在平面内；（2）求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 曲线：
与曲线：
交于
、
两点，
为原点，
.
（1）求
；
（2）曲线上一点的纵坐标为2，过点作直线
、
，、的斜率分别为
、
，
，、分别交曲线于异于的不同点
，
，证明：直线
恒过定点.
：与曲线：交于、两点，为原点，.（1）求
；（2）曲线
上一点的纵坐标为2，过点作直线、，、的斜率分别为、，，、分别交曲线于异于的不同点，，证明：直线恒过定点.
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2020-07-14更新
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287次组卷
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4卷引用：广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面，
，
，.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当点为半圆的中点时，求二面角
的余弦值.
是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.（1）证明：平面
平面；（2）当
点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.
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2020-09-15更新
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1266次组卷
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18卷引用：广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学（理）试卷
广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学（理）试卷宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题2020届云南省陆良县高三上学期第二次适应性考试数学（理）试题湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三4月模拟考试数学（理）试题广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题广东省普宁市七校联合体2021届高三上学期（11月）第二次联考数学试题广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）022021届辽宁省辽南协作校（朝阳市）高三第二次模拟考试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题广东实验中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试（第一次月考）数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 平面上两定点
，动点满
（
为常数）．
（Ⅰ）说明动点的轨迹（不需要求出轨迹方程）；
（Ⅱ）当
时，动点的轨迹为曲线，过
的直线
与交于
两点，已知点
，证明：
．
，动点满（为常数）．（Ⅰ）说明动点
的轨迹（不需要求出轨迹方程）；（Ⅱ）当
时，动点的轨迹为曲线，过的直线与交于两点，已知点，证明：．
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10 . 在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为AD，PC的中点．
Ⅰ
求证：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ求证：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．
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2018-08-24更新
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1369次组卷
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6卷引用：【全国百强校】广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题
